誘導発電機連系時の瞬時電圧低下率 - プラント電気計装エンジニアのメモ

誘導発電機を系統に連系した際に生じる瞬時電圧低下率について、電験2種の過去問を問いてみます。

平成22年電験2種二次試験電力・管理問4

図のような高圧配電系統で，誘導発電機を連系した際，次の問に答えよ．

ただし，基準容量 $10 \, \lbrack \mathrm{MV \cdot A} \rbrack$ におけるアルミ電線 $240 \, \lbrack \mathrm{mm}^2 \rbrack$ の％インピーダンスは $1 \, \lbrack \mathrm{km} \rbrack$ 当たり $2.9 + j7.1 \, \lbrack \% / \mathrm{km} \rbrack$ ，アルミ電線 $120 \, \lbrack \mathrm{mm}^2 \rbrack$ の％インピーダンスは $1 \, \lbrack \mathrm{km} \rbrack$ 当たり $5.9 + j7.9 \, \lbrack \% / \mathrm{km} \rbrack$ とする．

(1) 基準容量 $10 \, \lbrack \mathrm{MV \cdot A} \rbrack$ において，配電系統との連系点からみた系統側の％インピーダンスを $R_0 + j X_0 \, \lbrack \% \rbrack$ とした場合， $R_0$ ， $X_0$ の値をそれぞれ求めよ．

(2) 基準容量 $10 \, \lbrack \mathrm{MV \cdot A} \rbrack$ において，誘導発電機の拘束インピーダンスはリアクタンス成分のみとし，これを $X \, \lbrack \% \rbrack$ とした場合， $X$ の値を求めよ．

(3) 誘導発電機の連系によって発生する，配電系統との連系点における瞬時電圧低下率を求めよ．なお，配電系統との連系点から誘導発電機端までのインピーダンスおよび誘導発電機の抵抗分は無視する．

(1) 連系点から見た系統側の％インピーダンス

\begin{align}
R_0 + j X_0 = 16.15 + j 36.45 \, \lbrack \% \rbrack
\end{align}

ただの四則演算なので計算は省略します。

(2) 誘導発電機の拘束リアクタンス

\begin{align}
X = 20 \times \dfrac{10 000}{500} = 400 \, \lbrack \% \rbrack
\end{align}

400 kW を力率0.8で割って 500 kVA に変換します（これが重要）。そして、％インピーダンスを 10 MVA に換算すればOKです。

(3) 配電系統との連系点における瞬時電圧低下率

等価回路は以下のようになります。誘導発電機のリアクタンス $X$ に生じる電圧が連系点における電圧となります。

系統の電源電圧を $V_s$ 、連系点の電圧は連系前を $V_r$ 、連系後を $V_r’$ とする。連系前後の電圧を比較し、電圧低下率を求める。

連系前

連系前は電流が流れていないので以下の関係が成り立つ。連系点における電圧は系統電源電圧に等しい。

\begin{align}
V_r = V_s
\end{align}

連系後

誘導発電機連系後の連系点における電圧は、分圧計算で以下の通り。

\begin{align}
V_r' &= \dfrac{X}{\sqrt{R_0^2 + (X_0 + X)^2}} V_s \\ &= \dfrac{400}{\sqrt{16.15^2 + (36.45 + 400^2)}} V_s \\ &= 0.9159 V_s
\end{align}

これは「誘導発電機連系後の連系点における電圧は系統電源電圧の91.59％である」という意味。ここまでわかればもう正解できたようなもんです。

瞬時電圧低下率

連系前の関係式 $V_r = V_s$ より連系前後の連系点電圧は以下のようになる。

\begin{align}
V_r’ = 0.9159 V_r
\end{align}

よって、瞬時電圧低下率 $\varepsilon$ は以下の通り。

\begin{align}
\varepsilon &= \dfrac{V_r - V_r'}{V_r} \\ &= \dfrac{V_r - 0.9159 V_r}{V_r} \\ &= 1 - 0.9159 \\ &= 0.0841 = 8.41 \, \lbrack \% \rbrack
\end{align}