オリフィス流量計絞り径の計算方法 - プラント電気計装エンジニアのメモ

オリフィス流量計の絞り口径dや絞り直径比βの設計方法についてJIS規格を基に解説します。

はじめに
- JIS規格
- 記号と単位
計算式とパラメータ
計算手順
まとめ
参考資料

はじめに

JIS規格

オリフィス流量計に関するJIS規格は以下の2つがあります。この規格をベースに内容を説明します。

JIS Z8762-1 円形管路の絞り機構による流量測定方法− 第1部：一般原理及び要求事項
JIS Z8762-2 円形管路の絞り機構による流量測定方法− 第2部：オリフィス板

オリフィスを購入する場合、メーカーにプロセス条件を提示して計算を依頼することが一般的ですが、JIS規格の内容を理解すれば自分でオリフィス径の計算が出来ます。

記号と単位

計算に用いる記号と単位は以下の通りです。

記号	記号の名称	単位
C	流出係数	-
d	絞り口径	m
D	配管径	m
p1	一次側圧力（絶対圧力）	Pa
p2	二次側圧力（絶対圧力）	Pa
Δp	差圧 p1-p2	Pa
Δω	オリフィスの圧力損失	Pa
ReD	配管径Dに関するレイノルズ数	-
qm	質量流量	kg/s
qv	体積流量	m3/s
β	絞り直径比 d/D	-
ε	膨張補正係数	-
κ	アイゼントロピック指数	-
ρ	流体の密度	kg/m3
μ	流体の粘度	Pa・s

計算式とパラメータ

オリフィスの流量計算式と重要なパラメータを紹介します。

流量の計算式

質量流量qmは以下の式で求められます。

\begin{align}
q_m = \dfrac{C}{\sqrt{1 - \beta ^4}} \varepsilon \dfrac{\pi}{4} d ^2 \sqrt{2 \Delta p \rho }
\end{align}

体積流量qvを求めたい場合は、質量流量qmを密度ρで割ります。

\begin{align}
q_v = \dfrac{q_m}{\rho}
\end{align}

絞り直径比β

オリフィス口径dと配管径Dの比を絞り直径比βと言います。

\begin{align}
\beta = \dfrac{d}{D}
\end{align}

流出係数C

流出係数Cとは理論値と実際の流量との比のことです。オリフィスの流出係数Cは大体0.6くらいです。流出係数は絞り直径比β、レイノルズ数ReD、配管径Dに依存します。また、圧力取り出し方法（コーナータップ、D-D/2タップ、フランジタップ）の種類によっても変わります。そしてレイノルズ数ReDもまた質量流量qmに依存します。このように流出係数Cは一意的に決まるパラメータではないため、繰返し計算によって値を求めます。

JIS Z8762-2の5.3.2.1に流出係数Cの計算式がありますが、非常に長い計算式なのでここでは省略します。とにかく、オリフィス計算においては流出係数Cと絞り比βが特に重要なパラメータとなります。βとReDで流出係数Cの値が決まる、βとCがある値のときqmの流量でΔpの差圧が発生する、というイメージです。

膨張補正係数ε

流体の圧縮性を考慮に入れる係数です。流体が液体（非圧縮性）である場合、 $\varepsilon = 1.0$ です。圧縮性流体の場合は1未満となり、その値は絞り直径比β、オリフィス一次側圧力p1、二次側圧力p2、アイゼントロピック指数κに依存します。

\begin{align}
\varepsilon = 1 - (0.351 + 0.256\beta^4 + 0.93\beta^8) \left[ 1 - \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{1}{\kappa}} \right]
\end{align}

アイゼントロピック指数κ

アイゼントロピック指数 κ は、JIS Z8762において以下のように定義されてます。

アイゼントロピック指数(κ) 可逆的な断熱変化（等エントロピー変化）の状態において，密度の相対的な変化に対応する，圧力の相対的な変化の比。

参考値を掲載しているサイトがあったので下記に添付します。水の場合は κ=1.3、空気の場合は κ=1.4 を近似値とすればよいかと思います。計算してみたらわかると思いますが、1.3でも1.4でも計算結果に与える影響は小さいです。

www.engineeringtoolbox.com

計算手順

オリフィスの計算をする場合、以下の2つのパターンがあります。

与えられた μ，ρ，D，Δp，dから流量qmを求める。
与えられた μ，ρ，D，Δp，qmからオリフィス径d及び絞り直径比βを求める。

オリフィスプレートの設計においては、流体の粘度、流体の密度、配管径、目盛差圧、目盛流量は既に与えられており、これらの条件を基にオリフィス径dと絞り直径比βを計算で求めるのが一般的な手順と思います。よって、2番目のやり方を説明します。

計算手順

計算の手順を下記に示します。

まず絞り比βの初期値を仮で設定する。
そのβから流出係数Cを求める。
Cとβを使って質量流量qmまたは体積流量qvを求める。
計算結果の流量と目盛流量と異なる場合はβを変えて再度、流出係数と流量を計算する。
計算結果が目盛流量が一致するまで繰返し計算を行う。
計算結果がJISの使用可能範囲の条件を満足していればOK。

使用可能範囲の判定

JIS Z8762-2の5.3.1にオリフィスの使用可能範囲が規定されています。オリフィス径d、配管径D、絞り直径比β、レイノルズ数ReDは規定の条件を満足しなければなりません。条件を満足しない場合、そのオリフィスは使用不可（製作不可）となります。

圧力損失

オリフィスの圧力損失Δωを求める近似式は以下の式で表されます。

\begin{align}
\Delta\omega = \frac{\sqrt{1 - \beta^4 (1 - C^2)} - C \beta^2}{\sqrt{1 - \beta^4 (1 - C^2)} + C \beta^2} \Delta p
\end{align}

よく勘違いする人がいますが、オリフィスの一次側と二次側の差圧Δpは圧力損失ではないです。オリフィス直後では急激な圧力降下が発生するものの、さらに下流側では徐々に圧力が回復します。一次側の静圧p1と二次側の回復後の静圧の差が圧力損失Δωです。一方でΔpは一次側p1と二次側（オリフィス直後）p2の差圧です。圧力の変化を図で示すと以下のようなイメージです。