電圧降下の近似式を用いて電動機始動時の電圧降下率を計算してみます。
はじめに
以前、分圧計算を用いた電圧降下の計算を紹介しました。今回は電圧降下の近似式を用いて同様の計算条件で計算を行ってみます。
electrical-instrumentation.com
電圧降下の近似式
電圧降下率 [p.u.] の近似式を以下に示します。
\begin{align}
\Delta V= RP + XQ
\end{align}
：抵抗 [p.u.]，
：リアクタンス [p.u.]，
：有効電力 [p.u.]，
：無効電力 [p.u.]
今回はこの近似式を使用します。
計算例
前回記事の数字を使って、変圧器二次側の電圧降下率を計算します。
前回同様に、基底負荷（ベース負荷）は 500kW で力率0.9、始動電動機の始動皮相電力は 487.7kVA で始動力率0.25とします。
インピーダンス
前回記事の計算例における電源インピーダンス、引込インピーダンス、変圧器インピーダンスの合計インピーダンス（基準容量10MVA）を以下に示します。
\begin{align}
\%Z = 21.6 + j 79.7 \, \lbrack \% \rbrack
\end{align}
抵抗とリアクタンスをそれぞれPU値に変えると以下の値となります。
\begin{align}
R = 0.216 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack \\
X = 0.797 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack
\end{align}
この値を使って低圧母線（変圧器二次側）の電圧降下を求めてみます。
基底負荷による電圧降下
まず基底負荷による電圧降下を求めます。これは始動電動機が投入される前の低圧母線の電圧降下率です。
有効電力 、力率
より、10MVAベースのP，QのPU値は
\begin{align}
P &= 500 \, \lbrack \mathrm{kW} \rbrack = 0.05 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack \\
Q &= 500 \times \dfrac{\sqrt{1 - 0.9^2}}{0.9} = 242 \, \lbrack \mathrm{kvar} \rbrack = 0.0242 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack
\end{align}
したがって、基底負荷によって生じる電圧降下率 は
\begin{align}
\Delta V_L &= RP + XQ \\ &= 0.216 \times 0.05 + 0.797 \times 0.0242 \\ &= 0.0301 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack
\end{align}
基底負荷による電圧降下率は 3.01％ となりました。
大型電動機の始動による電圧降下
次に電動機の始動電流によって生じる電圧降下率を求めます。
始動電動機の皮相電力 、力率
より、10MVAベースのP，QのPU値は
\begin{align}
P &= 122 \, \lbrack \mathrm{kW} \rbrack = 0.0122 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack \\
Q &= 472 \, \lbrack \mathrm{kvar} \rbrack = 0.0472 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack
\end{align}
したがって、電動機の始動電流によって生じる電圧降下率 は
\begin{align}
\Delta V_M &= RP + XQ \\ &= 0.216 \times 0.0112 + 0.797 \times 0.0472 \\ &= 0.0403 \, \lbrack \mathrm{p.u.} \rbrack
\end{align}
電動機の始動電流による電圧降下率は 4.03％ となりました。
電圧降下率の合計値
2つの電圧降下率を足し合わせると 7.04％ になりました。
分圧計算との比較
前回記事での計算結果は 6.2％でした。今回と前回では 0.8％ の誤差があります。実は、近似式で求めた電圧降下率を単純に足し算する方法は厳密には正しくありません。なぜなら電動機投入前と投入直後では負荷力率も電圧の位相差も異なるからです。特に電動機の始動力率は非常に小さいため、それが誤差の要因となります。
今回の計算例で言うと「基底負荷によって約3％の電圧降下が生じている。そこから始動電流によって約4％下がる」ということになりますが、あくまでそれは概算であって誤差を含んでいる点に注意してください。
